Detail , Kaulquappe

Chaos, Biologie und Fraktale

Teil 2b

Quanten und Iterationen

Das Aspect-Experiment (Alain Aspect, vorgeschlagen von John Bell) aus dem Jahre 1982 (Talbot:"J.d.Q.",S.7 u. 38) klärte eine alte fundamentale Streitfrage zur Quantenphysik zwischen N.Bohr und A.Einstein zugunsten Bohrs Interpretation.

Es scheint mysteriöse Verbindungen zwischen allen Teilchen zu geben, die jemals in Wechselwirkung waren. Dabei handelt es sich um eine Verbindung, die bestehen bleibt - also keine Übertragungszeit braucht.

Diese nichtlokalen Aspekte der Quantenphysik werden zunehmend mit der Biologie in Verbindung gebracht. Offenbar setzt die Weitergabe von Erbinformation eine Aufzeichnung voraus, die wie bei Quantenmessungen zu irreversiblen Veränderungen führt (Howard Pattee, s. Davies: "P.C.",S.251-254).

Um sich auf den Kern der Dinge zu konzentrieren, sollte man konsequenterweise den Begriff "Welle" fallenlassen. Auf die diskontinuierlichen Iterationen passen wirklich nur Quanten. Der komplexe Zeiger der Gaußschen Zahlenebene führt unter mathematischen Operationen nur ruckartige Bewegungen aus: Quantensprünge.

Auch die Schrödingersche Wellenfunktion ist zunächst noch komplexe, klassische Welle. Nachdem man diese quantisiert, bestimmen Quantenzahlen den Zustand (als ganze oder halbzahlige Vielfache des Planckschen Wirkungsquantums bzw. einer Funktion der Elementarzeit).

Bei der Vektoraddition von Drehimpulsen werden bei Vertauschbakeit die Drehimpulsoperatoren wie Vektoren addiert, d.h. man addiert die Quantenzahlen für den Betrag und die Quantenzahlen für die Projektion in eine ausgezeichnete Richtung. Will man mehr als zwei Drehimpulse addieren, wird auch sukzessive Vektoraddition angewandt, wobei das Ergebnis von der Reihenfolge abhängt. Die Wellenfunktionen zur Erzeugung des Gesamtsystems werden andererseits multipliziert. Die Bahn- und Spindrehimpulse der Atomhülle sowie die Kernspins und eine Reihe weiterer Teilcheneigenschaften werden als quantisierte Vektoren betrachtet. Alle diese Vektoren zusammen machen den Teilchenzustand aus.

Dies sind Hinweise darauf, daß im Vakuum wirklich Iterationen ablaufen, ähnlich wie die Multiplikationen und Additionen bei unseren Computerfraktalen. Am Ende ergeben sich periodische Zyklen relativ überschaubarer Länge.

Teilchen-Anregung und spontane Emission

Die Welleneigenschaften und die Teilcheneigenschaften der Quantensysteme existieren im zeitlichen Nacheinander. Eine Fixpunktlösung entspricht einem tatsächlich unteilbaren Teilchen, eine zyklische Lösung einem strukturierten Gebilde, wobei die zeitliche Wellenlänge (Aufbauzeit) erst durch die Zykluszahl bestimmt wird. Es muß aber unbedingt ein stabiler, genau passender Materiehintergrund als nichtlinearer Parametersatz C vorhanden sein, aus dem wiederum der Begriff "Attraktor" entsteht . Parametersatz C versteht sich für allgemeine Iterationsgleichung, nicht speziell Apfelmännchen.

Stabile Gammaquanten oder Photonen sind unfokussierte Energien. Sie nehmen an der Materie-Iteration nicht teil, der passende Energie- und Informationshintergrund fehlt (HSS-Wirbel). Da sie durch das Iterieren nicht aufgehalten werden, bewegen sie sich mit der maximalen Ausbreitungsgeschwindigkeit im Urmedium, mit der Lichtgeschwindigkeit.

So gesehen sind die Elementarteilchen einfach Juliamengen (nicht vom Apfelmännchen) bei stabilem Kontrollparameter C. Dieser scheint in Raum und Zeit beweglich zu sein, wird vom massetragenden Koordinatensystem mitgenommen.

Ich erinnere an das lichtsammelnde Energieaufschaukeln im Brennpunkt mindestens zweier HSS. Ungeklärt war bisher, wann mit dem Aufschaukeln "Schluß ist", sonst müßte ein Elektron irgendwann so schwer werden können wie ein Neutronenstern und immer schwerer werden ohne Ende.

Es wird jetzt Zeit, die Hypothesen von Teil 1 konkreter mit denen von Teil 2 zu verbinden. Sie entstammten verschiedenen Sichtweisen : der mathematischen oder der holografischen.

Das Hin und Her des Lichtes vom HSS zum Lichtobjekt entspricht dem Ablauf von mathematischen Iterationen. Die Operationen sind jeweils dieselben, aber ihr Zahleninhalt wechselt (transportierte Energie). Wenn die Energie ohne Ende steigt, verbrennt sich das System irgendwann selbst: eine Supernova im Mikrokosmos. Das ist divergentes Verhalten. Es müssen Auslöschungsphasen vorhanden sein, um über Interferenz stabile Zyklen zu erreichen. Vorstellbar wäre dies durch Eigenbewegung der beteiligten HSS gegeneinander. Ab und zu müssen dann Phasenverschiebungen der halben Wellenlänge auftreten. Ein Pulsieren der HSS oder gekoppeltes Bewegen auf Ellipsen könnte das bewirken. Möglich wäre auch ein dissipativer Energieabfluß. Desweiteren eignet sich hervorragend das Flower-Raster, um all dies erklären zu können.

Das Teilchen existiert durch ständige Zykluswiederholung. Erst wenn extreme Störungen auftreten, beobachten wir den echten Zerfall.

Die Zykluslänge, als ein in sich geschlossener Vorgang, ist als stehende Welle zu deuten (de Broglie) und hat Einfluß auf die Größe der Masse. Kinetische Teilchenbewegungen sind Schwebungswellen, die sich durch rationale Überlagerung von Teilchenquanten und den Quanten des Beschleunigungsfeldes herausbildeten. Das erklärt auch plausibel die Äquivalenz von Energie und Masse. Je mehr beschleunigt wird, desto mehr Quanten werden in den Kreislauf aufgenommen. Ein im Ringbeschleuniger kreisendes Elektron besteht dann längst nicht mehr aus sich selbst, sondern auch aus den Kraftfeldquanten. Und da der Beschleuniger "sich selbst" in das Elektron hineinsteckt, wird er immer irgendwann "sich selbst" nicht mehr tragen können, seine Leistungsgrenze erreichen.

Nehmen wir einmal an, ein Anregungs-Lichtquant tritt zusätzlich zu C auf. Dann wird ein Einschwingen auf den Attraktor erforderlich. Wenn der Attraktor von der mitgeführten Masse bestimmt wird, dann sorgt diese auch dafür, daß sich das Teilchen trotz der Energieabsorption selbstähnlich bleibt. Die Anregung kann ruhig etwas energetisch unscharf sein, der Attraktor "schüttelt" das Teilchen sowieso energetisch zurecht. Für eine gewisse Zeit, einen unmeßbar kurzen Zeitraum, sind jedoch alle seine Quantenzahlen "verwirrt". Die qualitativen Merkmale des Attraktors, von der durch die Anregung veränderten Quantenzahl abgesehen, müssen sich jedoch anschließend wieder einstellen.

Auch ohne Anregungsvorgang wird ständig der gesamte Lösungszyklus durchlaufen. Jeder Zykluspunkt sei Zwischen-Z genannt. Dieses Zwischen-Z entspricht noch nicht dem ganzen Teilchen, sondern erst einer bestimmten Quantenzahl, die aber alle nacheinander durchlaufen werden, bis sich der Takt, den man Teilchen nennt, wiederholt. Demnach gehört zu jeder Quantenzahl ein eigenes "Zwischenteilchen".

Die Anregung führt zur Änderung einer Quantenzahl und müßte einer "Zwischenteilchen-Aufnahme" entsprechen. Ist es nun zu einem zusätzlichen Zwischen-Z gekommen, dann müssen sich auch alle anderen Zwischen-Z ein wenig verschoben haben, um den "anderen" Schritt zu verursachen. Dies würde sogar eine Quanten-Unschärfe bedeuten.

Der Grundzustand ist Idealzustand für den Attraktor (die Lieblingsschuhgröße seiner Zwischenteilchen). Das ist der Zustand beim C ohne Einschwingzeit, wo gar nicht mehr geschüttelt wird, wenn das C auf Z(0) wirkt. Es wird ohnehin ständig über Z(0) gegangen (neutrales Vakuum), denn es ist logisch, daß nur dort etwas entsteht, wo der stationäre Zyklus sofort kommt, ohne das Bemühen eines Attraktors. Die Neubildung muß ständig passieren, also auch das Schütteln der angeregten Zustände. Höchstwahrscheinlich wird nur unter Zwang geschüttelt, d.h. die Anregung wird nur dann aufrecht erhalten, wenn die Anregungsenergie nicht fortgeleitet werden kann. Offenbar kann das zu emmittierende Quant nicht in jedem Fall selbst im Vakuum fliegen. Worauf muß es warten ? Vielleicht auf die Berührung mit einer kosmischen Energieleitung (Super-String) ?

Das Anregungsquant ist ein ungebetener Gast, es bekommt nicht genug Platz, das System steht wie unter Druck. Sobald dann das zusätzliche Quant den ungemütlichen Ort verlassen kann, weil sich eine "Tür auftut", wird das Vakuum beim nächsten Takt einfach wieder den Grundzustand generieren. Nur die Absorption bedeutet für das Teilchen eine Aktivität, einen Streß. Zur Emmission verhält es sich passiv.

Die anziehende Wirkung von Attraktoren hängt vermutlich prinzipiell mit erzwungener Energieabsorption zusammen. Eine Kugel rollt in die Mulde, weil sich die potentielle Energie in kinetische umwandeln konnte. Was hat die Mulde sonst Anziehendes an sich ? Angeregte Zustände gibt es sehr viele, man denke an die vielen Trajektorien zum Zyklus hin, wie man sie nebeneinander in der Juliamenge sieht. Grundzustände gibt es für jede Quantenzahl nur einen : eines der C, die als Z im fertig eingeschwungenen Zyklus durchlaufen werden ( Z(0)=0, Z(1)=C ). An diesen Punkten des Grundzustandes erfolgt der Direkt-Einstieg ohne Einschwingphase. Ist das C jedoch nur aus der Umgebung, gibt es Überschüsse und Defizite, die der Attraktor schrittweise ausgleicht. Außerhalb der Juliamenge gibt es keine angeregten Zustände, das ist divergentes instabiles Gelände.

Wie gehören die Objekte von Teil 1 und 2 genau zusammen ?

In Teil 1 wurde eine Juliamenge Bild Julia als mögliches Modell eines Teilchens hingestellt, das diffuse Energie sammelt, diese als individuelles Licht abgibt, das auch in Rotation geraten kann, sich dabei vielleicht räumlich schließt, oder lange Fäden bildet, möglicherweise sogar baumartige Formen, den sogenannten Hyperbaum, das eigentliche überzeitliche Wesen eines jeden Organismus.

In Teil 2 wurden ominöse Hologrammspeicherstrukturen (HSS) postuliert, die zusammenarbeitend Materie aus möglichst kohärentem Referenzlicht fokussieren. Ihre Arbeit erhält Stabilität durch Auslöschungsmechanismen in unvorstellbar kleinen Zeiträumen (Tod und Erneuerung). Begriffe aus der Quantenphysik, wie Teilchenanregung, Annihilation, Strahlung und Absorption lassen sich schon als iterative Grundvorgänge einordnen.

Die von den HSS erzeugten materiellen Lichtobjekte und zum Teil auch die HSS sind polare Strukturen in Raum und Zeit. Sie sind aber beide informatorisch an eine energiesammelnde Juliamenge gekoppelt. Außerdem bewegen sich die HSS, ihre fokussierte Materie im Schlepptau mit sich ziehend, im individuellem Strahlungsfeld der Juliamenge, das als stabiles ( hier künstlich erzeugtes !!!) Referenzlicht für die holografische Fokussion gebraucht wird. Andererseits setzt sich eine Juliamenge aus unglaublich vielen Punkten eigener Dynamik (jeweils ein HSS-Z₀ im Zentrum eines Fraktals) zusammen, denen voll die zusammengesetzte HSS-Hierarchie entspricht. Jeder Punkt hat einen anderen Anfangswert Z₀ , zeitlich gesehen einen anderen Geburtszeitpunkt. So erklären sich die Tierkreiszeichen-Horoskope über ähnliche fraktale Umgebungen (Kraftverhältnisse, Attraktoren). Alle HSS-Z₀ einer Gruppe bilden zusammen eine fraktale Form, die als Summe mit neuer Qualität in einer höheren Dimension existiert, dort über ihre bizarre Morphologie wirkt. Die sammelnde Tätigkeit der Juliamenge gleicht dem Ernährungsvorgang eines Baumes. Seinen Saft verströmt er in alle seine Teile, die jeweils davon nehmen und verändert zurückgeben. Dieser Saft ist Geist, Information, innere Stimme, Erfahrung vieler tausend Leben und sollte von Licht, Liebe und Freude getragen sein. Das massebehaftete Lichtobjekt der Fokussion, die Materie, gehört nicht zum Strahlungsteil (Holz) des Baumes. Der materielle Körper ist das Blatt oder die Frucht und gehört daneben in Raum und Zeit und löst sich dort auch wieder auf (Blätterfall im Herbst, Tod des Körperlichen). Das HSS könnte die Stiehl-Verbindung des Baumes mit dem Blatt sein. Irgendwie gehören diese feinstofflichen HSS-Objekte weder zur Materie, noch zur Strahlung des Geistes. Die Seele (=HSS) ist der Vermittler zwischen Geist (=Juliamenge) und Körper (=Lichtobjekt). Alle drei Teile der Dreieinigkeit brauchen und bedingen sich gegenseitig.

Bleiben wir beim Modell des Hyperbaumes als höheres Selbst eines jeden Wesens. Jedes Blatt bildet ein Leben in der Polarität von Yin und Yang (z.B. Mensch und/oder eine seiner Zellen). Jedes Doppelobjekt HSS-Materie-Blatt ist eine der möglichen Realisierungen des großen Julia-Attraktors. Der Attraktor (Geist) kurbelt die HSS-Fokussion energetisch-intelligent an, richtet das Linsensystem "bewußt" ein. Dabei wird auf altem Wissen aufgebaut (Parameter), aber auf neue, noch nie gehabte Anfangswerte "gesetzt". Dann setzen die ersten rückgekoppelten Fokussionen der HSS ein, was zu zusätzlichen, neuen, HSS-eigenen Schwingungen führt. In den HSS sind jetzt Informationen, die zwar voll den materialisierten Informationen entsprechen, die aber für die Juliamenge neu sind. Sie bedeuten eine ebensolche Entfaltung an einem Z₀-Geburtspunkt, wie sich die Juliamenge selbst aus der Mandelbrotmenge entfaltet hat (s.u.). Die Juliamenge wächst dadurch in neue Dimensionen hinein, vergrößert ihre fraktale Oberfläche. Das bedeutet für sie eine Stärkung ihrer Kraft, das Wachsen, Verändern und Verstärken ihrer Form. Die Juliamenge will sich vervollständigen, vervollkommnen, entfalten wie eine Blume.

Die Information des Gesamtsystems (Geist= Referenz-Strahlung der Juliamenge= Saft der Pflanze) steht jedem einzelnen Blatt zur Verfügung. Mehr noch und geradezu unglaublich: Das Blatt ist hauptsächlich aus Geist aufgebaut. Es besteht aus eingefangenem Licht. Und die Juliamenge sendet ständig und gleichbleibend neues Licht, wie eine Sonne, sonst würde kein einziges Elektron erhalten bleiben. Sie transformiert ungerichtete Energie in gerichtete Trägerstrahlung, die vollgepackt ist mit Information. Das Aussehen des Gesamtsystems steckt schon im Referenzlicht der holografischen Fokussion! Geist ist eine der beiden Bedingungen für die Fokussion eines materiellen Objektes (Körpers). Die zweite Bedingung ist das Vorhandensein der HSS, der Seele, die den konkreten Körper (Blatt) informatorisch speichert. Doch das Blatt selbst ahnt oft nicht, zu welch mächtigem Wesen es gehört. Andererseits: Hätte der Baum noch nie Blätter gehabt, wäre er leer und ohne Strahlung, wie ein getrocknetes Samenkorn. Er wäre nur das Projekt eines Juliamengen-Kraftwerkes. Erst die Blätter verleihen ihm wirkliche Existenz (wie die nichtdivergenten Punkte auf dem Bildschirm). Und einfach nur Blätter ohne Baum gibt es auch nicht.

Zusammengefaßt: Wie von oben nach unten, besteht auch von unten nach oben eine gegenseitige Abhängigkeit. Ohne Morphologie keine morphologische Energiesammelfunktion, d.h. ohne (sich entfaltende) Punkte keine Juliamenge oder: ohne Blätter (gemeint niemals) kein Baum.

Jedoch steht es dem Baum frei, irgendwann (irgendwo) keine Blätter mehr zu bilden, wenn er vollständig genug ist. Denn er kennt keine Zeit. Kein einziges seiner Blätter ist ihm verlorengegangen, wenn er sich dort betrachtet, wann (wo) es noch da war. So würde auch das Aussterben einer Art nur in der Zeit erfolgen, nicht in der vollen Wirklichkeit. Jede Vergangenheit ist geblieben, wie in Stein gemeißelt, und gleichzeitig hat sie sich gewandelt, als wäre der gemeißelte Stein knetbar, in andere Zeitrichtungen hinein. Die Zeit folgt den Astgabelungen ! Diese verformten Varianten der Vergangenheit haben eigene Zukünfte, wie jeder Zweig am Baum eigene Zweiglein hat. Verschiedene Realitäten, aus gemeinsamem Grund-Ast stammend, existieren nebeneinander ohne es zu merken. Doch die Zweige eines Baumes können sich im Wind berühren, so auch die Welten. Dann erleben wir Paranormales. Die lebendigen Juliamengen sind vermutlich hyperkomplexen Ursprungs (Beispiele dafür im 3.Teil, Bilder der Wurzel), der sich in verzerrter Form (Restriktionen) durch Verkopplung ursprünglich nicht zusammengehörender Anteile realisiert.

In diesem Abschnitt wurde viel über Juliamengen geschrieben. Jede Juliamenge entfaltet sich in der Z₀-Ebene bei einem einzigen nichtlinearen Parameter, gehört aber zu einem Punkt aus der Mandelbrotmenge (im allg.Sinne), die sich in der komplexen Ebene des variierten nichtlinearen Parameters entfaltet. Unendlich viele Juliamengen sind in der einen Mandelbrotmenge markiert, wenn auch nicht sichtbar entfaltet. Beiden ist die identische Iterationsgleichung gemeinsam, nur das Setzen der Parameter und Anfangswerte erfolgt nach verschiedenem System. Sie gehören zur selben Art. Der Unterschied zwischen Mandelbrotmenge und Juliamenge entspricht bio-logisch dem Unterschied zwischen Art und Individuum, wobei das unsterbliche, ständig neu inkarnierende Individuum gemeint ist. Jedes einzelne Fraktal der Juliamenge gehört zu einem stattgefundenen Leben. Ganze Hierarchien von Leben gehören zum Gesamtsystem, wie sie auch im raumzeitlichen Organismus ineinander verschachtelt existieren.

Es gibt keinen Grund anzunehmen, die hier erwähnte 'Mandelbrotmenge' (Beispiel "Mensch") existierte völlig isoliert neben anderen Mandelbrotmengen-Arten ("Affe", "Hund", Pferd", usw.). Es ist denkbar, daß alle Arten Entfaltungsprodukte einer Iterationsgleichung sind, deren Parameter noch häufiger variieren, die sozusagen im Fall "Mensch" als Konstante galten. Aber denkbar ist Vieles. Dies wäre die Hypothese einer universellen Grunditeration, die vollkommen gleich abläuft und alles erzeugt, was wir kennen, indem nur eine Anzahl von Variablen variiert. Ich erinnere an dieser Stelle an das Primzahlpolynom mit 26 Variablen (/Bartlakowski/). Je einfacher das Objekt ist, desto mehr Symmetrie könnten die Variablen haben. Für die vielen Hierarchie-Ebenen innerhalb eines Organismus wären verschiedene Gleichungen (Hypothese artenspezifischer Iteration) allerdings sicherer wegen der Gefahr einer zufälligen reihenweisen Auslöschung kleinerer Objekte. Bei verschiedenen Gleichungen gäbe es nämlich überhaupt keine Interferenzen mehr und es dürfte große Probleme bei Vermehrung, Züchtung und Kreuzung geben. Eine Folge wäre auch, daß gar keine Interaktionen mehr möglich sind, was wiederum gegen die Hypothese artenspezifischer Iteration spricht, jedenfalls für die uns zugängliche Welt. Unser Wissen über die Genetik reicht zur Klärung dieser Frage meiner Meinung nach nicht aus. Das genetische DNS-Material ist ein materieller Werkzeugkasten für die Biosynthese, ist Teil eines Steuerungssystems, dessen Hauptspeicher jenseits von Raum und Zeit liegen.

Offen ist noch die Frage nach dem Weg des Energiewechsels zwischen verschiedenen Julia- oder Mandelbrotmengen. Ich meine damit auch Phänomene wie Hellsehen etc., die scheinbar ohne Vermittlung des Tastsinns (raumzeitliche Berührung) erfolgen. Außer Geist, Seele und Körper gibt es NICHTS. Ich vermute, daß es doch die universelle Grunditeration ist, über die alle Wesen miteinander verbunden sind, aber immer nur irgendwo tief in der Wurzel, von der Stammesgeschichte her. Auch das Hellsehen müßte über diesen langen Weg durch den Geist gehen (Gesamt-Energiebaum). Durch die differierenden nichtlinearen Parameter unterscheiden sich aber die oberen Energiebäume der Arten und Individuen doch, trotz ihrer Verbindung in der Wurzel. Das Wegdriften der Parameter jedoch ist ein Evolutionsprodukt, das sich eben gerade durch die Verkopplung in Raum und Zeit einstellte. Nur das Leben selbst mit seinen Wechselwirkungen hat die große Vielfalt hervorgebracht, die sich am Ende auch in der Vielfalt der geistigen Manifestierungen, wie veränderte Mandelbrotmengen, rückgekoppelt widerspiegelt.

Zusammengefaßt: Die nichtlinearen Größen der geistigen Welt werden durch die Verkopplungen an ihrer raumzeitlichen Oberfläche beeinflußt. Auch bei identischen Gleichungen muß das Verkoppeln zu neuen Fraktalen führen. Ich habe Beispiele in der Computersimulation durchgerechnet (s.Teil 3a) mit sehr interessanten Ergebnissen: Die Fraktale verformten sich in jedem Falle mit ansteigender Kopplungsgröße. Satelliten (Landungen) erschienen und landeten verschmelzend auf dem Hauptkörper, der dann Entwicklungen zeigte, die an Evolutionsstadien erinnern. Andere warfen Teile von sich ab oder explodierten geradezu (siehe Bild oben). Aber es gab auch Sättigungsverhalten, wobei insektenähnliche Formen entstanden (Bild Landung6).

Neben der Einbettung in das Fraktal der ‘belebten’ Welt sind wir auch eingebettet ins kosmische System der Planeten, Sonnen und Galaxien. Von dort her kommt ein Anteil der nichtlinearen Größe, den wir an unseren unterschiedlichen Geburtshoroskopen und Charakteren bemerken. Daraus ist zu schlußfolgern: Es gibt ein reales Achsensystem im Kosmos, das wichtig für uns ist und festliegt, wie für das Apfelmännchen die reelle und die imaginäre Achse.

Falls jemand fragen sollte, wie die fraktale (holo)grafische Abbildung einer Lebewesen-Iteration aussehen könnte, hier die einzig mögliche Antwort: Genauso, wie das Lebewesen auch aussieht ! Ich erinnere an Bäume, Lungen, Nieren, an den klassischen fraktalen Blumenkohl, an den Gewitterblitz. Auch die Gebirge sind fraktal und ihren eigenen kleinen Steinen selbstähnlich. Nichts entgeht der Iteration des Lebendigen. Alles lebt, weil alles schwingt !

Schwingkreis

Nehmen wir den einfachsten Schwingkreis, der in jedem Elektrotechnik-Lehrbuch beschrieben wird: Eine Reihenschaltung von Kondensator (C) , Spule (L) und Ohmschem Widerstand (R) wird aufgeladen und dann kurzgeschlossen. Dieser Schwingkreis führt freie Schwingungen mit der Kreisfrequenz w aus. Es gilt:

Lw² + Rw +1/C = 0

Ungedämpfte Schwingungen gibt es bei R=0 und daraus folgt die Eigenfrequenz w₀=1/sqrt(LC), die bei Fremderregung mit w₀ ( und R > 0 ) den Resonanzfall bedingt. Stellen wir die Gleichung etwas um, erhalten wir mit R = -L ( R als Hauptteil des Blindwiderstandes) und "C" = 1/( LC ) = w₀² die Gleichung für das Apfelmännchen mit einer komplexen Frequenz w=w²+"C". Zwar ist beim klassischen Schwingkreis keine Rekursion gemeint, doch das ist als Mangel des klassischen Schwingkreis zu sehen (historische Gründe), nicht als ein Widerspruch zum Super-Schwinger Apfelmännchen. Im Apfelmännchen gibt es um die Null herum den Fixpunkt. Das entspricht der bekannten Sinusschwingung mit fester (reeller) Frequenz. Eine komplexe Zahl mit Imaginärteil bedeutet allein schon Schwingung im klassischen Sinne.

Die Anfangs-Aufladung und die Größen der Energiespeicher (Kondensator und Spule) sind die Parameter, die in den Mandelbrot- und Juliamengen die alleinige Grundlage bilden. Jedem Punkt dieser Bilder könnte man eine anders dimensionierte Schaltung zuordnen. Das Apfelmännchen ist als geometrisch veranschaulichte Schwingungsgleichung viel perfekter, als sich ein linearer Physiker jemals vorzustellen gewagt hätte. Es stellt in seiner Gesamtheit jedes mögliche (ideale) Schwingverhalten dar und noch mehr: in einen gegenseitigen Zusammenhang (im Sinne der Feigenbaum-Kaskaden). Man sieht, wohin Übergänge stattfinden können und wohin nicht.

Für reale Schwinger ist zu beachten, daß die Materialgrößen L, R und C genaugenommen frequenzabhängig sind. Das bedeutet: Der Parameter "C" des Apfelmännchens hat für Simulationen zusätzlich w-abhängig zu sein (siehe Teil 3, Verkopplungen mit Z-abhängigem C ). Solche Verfahren wirken auf die fraktalen Strukturen formverändernd (Bild_Kaulqu). Das dynamische w-Verhalten außerhalb des Fixpunktes hat mit der durchschschnittlichen w-Größe, die u.U. am Material gemessen wird, gar nichts zu tun. Im Apfelmännchen sehen wir qualitative w-Varianten, die wir vom klassischen Schwinger (Fixpunkt) gar nicht kennen. Ebenso spezifische Frequenzqualitäten sind beim Biofeld der Organismen zu erwarten. Die einfache Schwingkreis-Meßtechnik kann hier nichts registrieren. Man sollte extrem instabile Schwingkreise einsetzen (heutiger Ausschuß), um über technische Resonanzen wenigstens einen Teil des Biofeldes nachzuweisen.

Komplexe Zahlen als Wellen

Nehmen wir wegen seiner Einfachheit das Apfelmännchen als Stellvertreter für komplexe Fraktale. Es genügt die Eulersche Winkeldarstellung, um jede Komplexe Zahl als ebene Welle zu interpretieren:

Die "Urwelle" sei

C = r exp(i p) mit p = kx - wt

Betrachtet man jetzt als Beispiel die Folge Z = Z*Z + C:

Z(0) = 0
Z(1) = C = r exp(i p)
Z(2) = C + Z(1) * Z(1) = r exp(i p) + r² exp(i 2p)
Z(3) = C + Z(2) * Z(2) = r exp(i p) + r² exp(i 2p) + 2r³ exp(i 3p) + r⁴ exp(i 4p)

in dieser Winkeldarstellung, dann ergeben sich in wachsendem Maße Summenglieder der Form

S_m = A_m r^m exp(i mp).

Für j Winkel mp, die symmetrisch am Kreis angeordnet sind, besteht bei günstiger Amplitude A_m r^m die Möglichkeit der schrittweisen Auslöschung. Man beachte die Periodizität der komplexen Exponentialfunktion: Für alle mp mit rationalen 2pi/p werden die Komponenten gegeneinander subtrahiert (Rand des Apfelmännchens). Die übrigbleibenden Summanden nehmen beim Einschwingen (Iterationen bis zum Erreichen des Attraktors) eine solche Amplitude an, daß bei den folgenden Iterationen nur noch solche neuen Wellen entstehen, die sich wieder völlig aufheben. Dadurch wird ein früherer Zustand exakt wieder erreicht, d.h. es erfolgt eine Reduktion von Z_n auf Z_n-j , was einen j-Zyklus bedeutet.

Beispiel: Z(3) in (A4) für r = 2 und p = pi wird zu Z(2),

weil sich die letzten beiden Summanden gegenseitig aufheben.

In unserer neuen Sprache : Es wurde eine Schwebungswelle mit der Wellenlänge j Iterationen aufgebaut, wobei eine Überlagerung mehrerer ebener Wellen stattfand.

Wird durch die Auslöschung kein früherer Zustand erreicht, weil sich zu viele alternierende Summanden gleichzeitig löschen müßten, die wiederum nie so groß werden, um Divergenz zu erzeugen, liegt stabiles chaotisches Verhalten vor (Antennen am Apfelmännchen).

Zum Fraktal gehören also nur Punkte, die durch Auslöschung erfolgreich die Divergenz für r >1 verhindern.

Quellen:

Bartlakowski, Hans-Joachim: "Das Primzahlpolynom" wissenschaft und fortschritt 35(1985)3, S.65

Davies, Paul: "Prinzip Chaos" Goldmann Verlag, 1990
Davies, Paul: "Gott und die moderne Physik" Goldmann-Verlag
Talbot, Michael: "Mystik und neue Physik" Wilhelm Heyne Verlag München, 1989
Talbot, Michael: "Jenseits der Quanten" Wilhelm Heyne Verlag München, 1990

Bildunterschriften (in Reihenfolge des Textes):

Bild 37: Unsymmetrische Überlagerung von sechs Kosinuswellen. Ähnelt es nicht schon einem organischen Zellgewebe?
Bilder Wurzel : Detail aus Bild sqrt3v1.gif: Blumen, Flügel, Wirbelsäulen usw. erscheinen selbstähnlich wieder in allen Bildtiefen, wie beim Apfelmännchen seine Kindeskinder. Die Tests gingen bis in Bildbreiten von 10^-12 hinunter (Teil3b).
Bild Engel 1: Detail aus Bild Landung6. Landender Engel oder nur eine Fliege?
Bild Landungen : "Anlandung" neuer Teile des Fraktals (nur in einem schmalen Bereich der Koppelstärke), als
Im Meer der Teufel persönlich (Erklärung Teil 3a)

Fortsetzung Teil 3a

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