Das Primzahlpolynom

Originaltext aus: wissenschaft und fortschritt 35 (1985) 3,   Seite 65,66 und neuere Quellen

Gleichungssystem mit 26 Variablen ( 14 Gleichungen, maximal 12. Grades)
Variable k sind Primzahlen, alle anderen 25 Variablen müssen durch Probieren ermittelt werden, fast immer ist P negativ.

P = k ( 1 - A1^2 - A2^2 - A3^2 - ... - A14^2)
mit
A1 = wz + h + J - q
A2 = [ g (k - 2) + 2g + k -1] (h + J) + h - z
A3 = 2n + p + q + z - e
A4 = 16 (k - 1)^3 k (n + 1)^2 + 1 - f^2
A5 = e^3 (e + 2) (a + 1)^2 + 1 - o^2
A6 = (a^2 - 1) y^2 + 1 - x^2
A7 = 16 r^2 y^4 (a^2 - 1) + 1 - u^2
A8 = ((a + u^2 (u^2 -a ))^2 - 1) (n + 4dy)^2 + 1 - (x + cu)^2
A9 = n + e + v - y
A10 = (a^2 - 1) L^2 + 1 - m^2
A11 = ai + k - 1 - L - i
A12 = p + L (a - n - 1) + b (2an + 2a - n^2 - 2n - 2) - m
A13 = q + y (a - p - 1) + s (2ap + 2a - p^2 - 2p - 2) - x
A14 = z + pL (a - p) + t ( 2ap - p^2 - 1) - pm

wobei a;b;c; ... i; J;k;L;m; ... z = 0; 1; 2; ...

Erhält man für P einen negativen Wert, wird P verworfen. Ist dieser jedoch positiv, ist P=k eine Primzahl. Im Grund ist gefordert die Lösung des Gleichungssystems A1=0, A2=0, A2=0, ... A14=0. Die positiven Lösungen für k sind genau alle Primzahlen.

Bemerkung:    f   ist nur in A4 . --> f=sqrt( 32 (n+1)^2 + 1 ),   mit   n   und   f   ganze Zahl

Man beginnt mit
k=2: n=2: f=17 oder n=101: f=577 oder
k=3: n=244: f=4801 oder
k=5: n>1034: f>314560


Vermutung von Gabi Müller:

Ein Teil der Variablen wird für alle Primzahlen konstant sein, ein anderer Teil wird immer Null sein.
Wenn die ersten zwei Variablensätze ausgerechnet sind, kann man mit den bekannten Variablen beginnen, vor allem mit den bereits übereinstimmenden.

Hypothese: Obiges Gleichungssystem ähnelt den uns bekannten Spektralgesetzen. Ich hatte ca.1980 alle Primzahlen bis 1 Million numerisch untersucht. Sie bilden immer wieder Gruppen gleichen Abstandes, die sich teilweise überlappen und wegen der Überlappung so regellos wirken. So sehen auch Linienspektren aus, wenn starke elektrische oder magnetische Felder anwesend sind (Aufhebung der Entartung).
Das hieße, unsere Primzahlen "entstehen" als Spektrallinien einer sonst kontinuierlichen Strahlung (Absorption oder Emission). Vielleicht entnimmt gerade unsere Welt diese Energie einer anderen, ausschließlich strahlenden Welt, um hier im Dreidimensionalen mit der dazu passenden Geometrie zu existieren. Und auch unser Verstand akzeptiert die Energielinien als das Fundament von Abstraktion und Logik. Die Lage von Spektrallinien ist aber IMMER an bestimmt Feldgrößen gebunden. Ich weiß nicht, wie viele und welche Art von Feldern es sind. Aber sie sind hier und jetzt konstant. Es muß Welten geben mit anderen Feldstärken und anderen Linien, wenn dies auch unser Begriffsvermögen überschreiten mag. Diese Feldstärken tragen die Einheit Eins, es ist die fundamentalste Energieeinheit, die uns begegnen kann. Unser Begriff "Zahlenstrahl" ist passend gewählt.

Ich begann, nach einem Spektralgesetz zu suchen, wie etwa a(a+1) b(b+c) ... mit ganzzahligen Variablen (Quantenzahlen). Ich probierte einige neue Varianten durch und versuchte sie auf die Primzahlen abzubilden, ein aussichtsloses Unterfangen. Fünf Jahre später las ich über eine Arbeit des sowjetischen Mathematikers Matijasevic aus dem Jahre 1970 und fiel fast von Stuhl, weil die Ähnlichkeit mit unseren Elektronen- und Kernspektren nach meiner Meinung nicht zu übersehen ist ...

Nach Berechnung der ersten Handvoll Primzahlen nach obigem Verfahren werden wir wissen, wie viele Felder und wie verschieden groß die Felder sind, die unsere Welt "erzeugen". Möglicherweise sind auch erste Zuordnungen zur Gravitation, der elektrischen, magnetischen, oder der Kernkraft möglich. Ab da kann die universelle Energie-Einheit benutzt werden.

 

Gabi Müller ( Email )

Primzahlen und Fraktale

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