Hypothesen zur Auswertung

Die Frequenzvervierfachung (w --> 4 w) einer Welle Z = A*exp(iwt) mit w=2pi/T_N würde zur vierten Potenz der Wellenenergie: Z4 = (A/k)^4*exp(4iwt) führen, wenn k=1 wäre (k >A^3). Das ist der Weg zu kleineren Synchronzeitschritten hin, der Weg von außen nach innen, vom Kosmos ins Atom (Proton). Der umgekehrte Weg erfordert die vierte Wurzel, hat also bekanntermaßen 4 Lösungen. Das heißt, der Weg vom Atom in den Kosmos geht mit einer Dimensionsentfaltung einher (wachsende N-Potenz in der Synchronzeitengleichung): Der 3D-Raum und die Zeit entfalten sich aus dem Atom bei jeder 4mal längeren Welle, die vollendet wird. Ihre nächstgrößere Tochter (Frequenz 1/4) hat zu diesem Zeitpunkt erst 1/4 ihrer Größe erreicht.

Wir vermuten, daß diese Kurven als Chi-Wellen global für alle Elemente existieren, daß sie sekundär von den Atomen ausgehen, und sowohl primär als auch rückkoppelnd auf die Atome einwirken. Der Optavy kann regelnd eingreifen.

Es könnte sein, daß nur Ätherschwingungen von genau diesen Elementfrequenzen in der Lage sind, stabile Materie zu bilden. Es sind räumliche, in sich geschlossene stehende Wellen. Dafür spricht das gehäufte Auftreten der Wurzel 5, die im Zusammenhang mit dem goldenen Schnitt und mit dem höchsten Platonischen Körper (Dodekaeder) steht. Der Dodekaeder erwächst in höheren Ebenen aus der räumlichen Flower-Struktur (Buhren, raum&zeit Nr.85). Die Zahl f des goldenen Schnittes ist ein natürlicher Extremwert, wie auch die Eulersche Zahl e oder p . Dort, wo erst einmal Materie aus dem Äther kondensiert ist, wo sich diese Urschwingung selbst "eingewickelt" hat, baut sie sich auch größere Strukturen und verbindet sich untereinander. Alles, was es gibt, bildet ein stabiles Netz aus den "zahlenmäßig erlaubten" Wellen, die natürlich immer an Knotenpunkten in die Atome münden, wie das Antennenmeer in die zentralen Mikro-Apfelmännchen an der schwingenden Oberfläche des Apfelmännchens (einfachste dynamische Rückkopplung Z = Z^2 +C , siehe Buhren: raum&zeit Nr.80 u.81).

Neue Hyperbelfunktionen YOSH und YINH

Die exp(x)-Funktion läßt sich aufspalten in einen symmetrischen (COSH) und einen antisymmetrischen Anteil; analog ihr Inverses exp(-x):

exp(x) = COSH(x) + SINH(x)

exp(-x) = COSH(x) - SINH(x)

Der COSH(x) wäre dann die Hälfte der Summe von exp(x) und exp(-x), der SINH(x) die Hälfte der Differenz (Lehrbuch Mathe). Das Interessante daran ist, daß die erste Ableitung des COSH(x) identisch mit dem SINH(x) ist, deren Ableitung wieder den COSH(x) ergibt usw. im Wechsel.

Definiert man statt exp(x) einfach eine analoge Funktion, die statt e das Quadrat von e zur Basis hat, ergibt sich für den COSH(2x) = YOSH(x) = y und seine i-te Ableitung y(i) nach x:

y = YOSH(x) = 1/2 ( exp(2x) + exp(-2x) )

y(1) = 1/2 * 2^1 *( exp(2x) - exp(-2x) ) = 2^1 * YINH(x)

y(2) = 1/2 * 2^2 *( exp(2x) + exp(-2x) ) = 2^2 * YOSH(x)

y(3) = 1/2 * 2^3 *( exp(2x) - exp(-2x) ) = 2^3 * YINH(x)

y(4) = 1/2 * 2^4 *( exp(2x) + exp(-2x) ) = 2^4 * YOSH(x)

y(5) = 1/2 * 2^5 *( exp(2x) - exp(-2x) ) = 2^5 * YINH(x) usw.

Wie man sieht, bleiben die Anteile für YOSH(x) und YINH(x) erhalten; nur das Oktavgesetz kommt als Faktor hinzu. Man sieht auch, daß die geraden Ableitungen zur YOSH-Gruppe gehören, die ungeraden Ableitungen zur YINH-Gruppe. So gesehen, ist der Sprung innerhalb der YINH-Gruppe jeweils 4^n. Nimmt man noch den Faktor 1/2 heraus, muß die antisymmetrische Gruppe YINH immer gerade Potenzen haben (siehe Abb.1). Jetzt muß nur noch y(n+1) zu einem Teil von A2) bzw A3) erklärt werden, und die (kleinere) Comptonwellenlänge Cp ist als proportional zu (exp(2x)-exp(-2x)) deutbar, während (exp(2x) + exp(-2x)) proportional zu Ce sein könnte. Es gilt COTH (2x) = YOSH(x)/YINH(x) = m_p/m_e = 1836.1 = a und damit 2x = 1/2*ln((a+1)/(a-1)) = rund 1/a . Damit ist x = 0.000272316 als inverse Wasserstoffmasse in m_e-Einheiten eine universelle Einheit, die offenbar verwandt mit e selbst ist:

e = ((n+1)/(n-1))^(n/2) = 2.7182821 bei n=a

(siehe raum&zeit 88/97 S.41, Gl.(10)).

Die Resonanzlängen bzw. Synchronzeiten erweisen sich in diesem Zusammenhang als wiederholte Gradientenbildung an der Steigung von verschachtelten Hyperbelfunktionen doppelter Phase, was auch Quadrierung bedeutet. Es handelt sich offenbar um einen flächenverbundenen Effekt.

Andere Hyperbelfunktionen ?

Der raum&zeit-Autor Herr Ing. H. Jäckel hatte erstaunliche Sachen im Zusammenhang mit dem goldenen Schnitt gefunden.

Erst einmal das Bekannte: Teilt man eine gegebene Strecke so in zwei Teile a+b, daß das Ganze zum größeren Teil b das gleiche Verhältnis bildet wie das Große zum kleineren Teil, dann ergibt sich der Goldene Schnitt als Verhältniszahl f = (a+b) / b = b / a

Sinngemäß nach Ing. Hans Jäckel: Bildet man die Reihe (J8), dann ist erstaunlicherweise Z_N immer ganz, und die Reihe gleicht den Fibonacci-Zahlen, wobei (J9) gilt und das Verhältnis Z_N+1 /Z_N immer genauer f wird, weil der zweite Summand in (J8) für große N verschwindet. Bildet man (J9), die Summe zweier aufeinanderfolgender Z, ergibt sich mit (J8a),(J8b),(J5),(J7) das nächstfolgende Z . Desweiteren gilt (J10).

Bem.: Z_N nach (J8) ist ganz wegen f^N= a_N*f+b_N , mit a_N = a_N-1+b_N-1, b_N = a_N-1 und a₂=b₂=1.

Die Gleichung (J8b) erinnert an den Sinushyperbolicus, d.h. die Darstellung der Kettenlinie

y = a/2 *( exp(x/a) - exp(-x/a) ), ebenso an den komplexen Sinus. Analog liegen (J8a) und Kosinus.

Die Reihenentwicklung des Sinh besteht aus ungeraden Potenzen und Fakultäten, die des Cosh aus geraden. Beide zusammen als einfache Summe finden sich in der exp-Funktion

sinh(x) = x + x^3/3! + x^5/5! + x^7/7! + ...

cosh(x) = 1 + x^2/2! + x^4/4! + x^6/6! + ...

exp(x) = 1 + x^1/1! + x^2/2! + x^3/3! + ...

Ganz allgemein ausgedrückt, geht es bei (J8b) um die Summe von A und ihrem negativem Inversen (J11).

Im Resonanzfall eines Reihenschwingkreises gilt wL - 1/wC = 0 für die einzige Frequenz w=1/sqr(LC), auch für L=C : w=1/L=1/C .

Die zu (J11) analoge Gleichung aus (J8a) mit N=1 existiert nicht, weil (J8a) nur für gerade N definiert ist. Für die "kosinusartige" Darstellung gibt es keine einfache Resonanzbedingung !

Irgendwie sind nur die ungeraden N für Resonanz zuständig.

Desweiteren verhalten sich bezüglich gerader/ungerader N die oben erwähnten YOSH-funktionen ähnlich wie (8a), die YINH-Funktion wie (8b). Die y(1) bis y(4) usw. müßten nur mit dem Faktor (ln(f))^N erweitert werden und sind sofort passend auf (8).

Bezug zur Messung:

Durch den Faktor 1/2 (Benutzung des Sinus) sind die ermittelten geraden N als Bestätigung obiger Hypothese einzuordnen. Die Abb.1 der Meßkurvenauswertung erlaubt für die Kosinusfunktion keine bessere Anpassung .

Bemerkung: Die Größe f gehört eher zu subatomaren Teilchen bzw. deren Resonanzen als die Basis der e-Funktion. Die Eulersche Zahl e steht in atomaren Größenordnungen zur Wellenbeschreibung wahrscheinlich nicht zur Verfügung (ebenso SIN, COS usw.). Sie existiert dort noch nicht, denn sie gehört nur zu makroskopischen Systemen, in denen die Quantisierung keine Rolle spielt.

Blick auf andere Zusammenhänge, u.a.hinsichtlich des Experimentes:

Zusammenhang zur höheren synchronen Ordnung