Bild 37 ist nur  die Ueberlagerung von 6 Wellen

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Ueberlagerung von weniger als 6 Wellen

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Chaos, Biologie und Fraktale

Teil 5b

 

Rotation und Phasenraum

Kehren wir zur Kontinuitätsphysik zurück. Eine x-t-Cosinus-Schwingung hat einen sinusförmigen Geschwindigkeitsverlauf (siehe Pendel oder Federschwinger). An den größten Auslenkpunkten ist die Geschwindigkeit Null, und beim Nulldurchgang der x-Koordinate hat die Geschwindigkeit ihren Maximalwert, dort steckt alle Energie im kinetischen Anteil. Bei den Umkehrpunkten liegt sie wiederum voll in potentieller Form vor. Man kann die Ortskoordinate so gegen die Geschwindigkeitskoordinate abtragen, daß sich ein Kreis ergibt. Das entspricht der komplexen Zahlendarstellung und nennt sich Phasenraum.

Dieser ist im allgemeinen 6-dimensional (drei Orts- und drei Geschwindigkeits-Komponenten). Der Kreis einer Schwingung im Phasenraum hat einen festen Radius und wird im Zeitablauf mit konstanter Phasenraum-Drehgeschwindigkeit w (konstante Frequenz im Ortsraum) durchlaufen. Bei größerer Gesamtenergie hat der Kreis einen größeren Radius. Ebenso wird bei einer bis zum Stillstand gedämpften Schwingung der Kreis zu einem Punkt schrumpfen.

Würde man das Schwingen desselben Schwingers bei verschiedenen Gesamtenergien zusammen im Phasenraum abbilden, ergäbe sich ein System konzentrischer Kreise, aber alle diese Drehungen hätten die gleiche Winkelfrequenz, wie bei der Rotation eines Festkörpers.

Wie sieht die tatsächliche Rotation der Punkte eines Festkörpes im Phasenraum aus ? Je weiter der Punkt vom Drehzentrum entfernt ist, desto größer ist seine Bahngeschwindigkeit. Sie bleibt jedoch bei festem Radius zeitlich konstant. Nur die kartesichen Raumkoordinaten pendeln zwischen je zwei Extremwerten. Entsprechend um p/2 phasenverschoben pendeln auch die Einzelkomponenten der Geschwindigkeit. Der projizierte Zusammenhang ergibt je eine scheinbare Schwingung, die zusammen gesehen eine Drehung ist. Die einfache Kreisbewegung stellt also in einem zu niedrig dimensionierten Bezugssystem eine Schwingung dar. Den Effekt sieht man bei einem im Dunkeln fahrenden Fahrrad sehr schön, wenn man es von hinten betrachtet und nur das Auf und Ab von Reflexlichtern an den Pedalen oder Speichen erkennen kann. Ebenso kann das normale Hin-und Her-Schwingpendel eine Kreisbahn sein, wenn man als Koordinatenachsen die potentielle und kinetische Energie einträgt.

Projektionen, Kräfte und gekrümmte Bewegungen (auch v-Kurven) stehen im engen Zusammenhang. Kraft ist eine Geometrieeigenschaft aus Dimensionsabbau, die sich über neue zeitliche Prozesse ausgleicht (Entropiezunahme). Kollektive zeitliche Prozesse aus mindestens drei Teilnehmern können erneut Kräfte, Strukturen und Dimensionen (siehe Vektorprodukt) erzeugen (Entropieabnahme).

Gameboy-Welten

Bleiben wir beim ebenen Phasenraum. Eine vereinfachende Transformation wäre die Benutzung von Polarkoordinaten. Dort liegen für die Teilchen eines Festkörpers im r-v-Phasenraum einzelne ruhende Punkte. Sie sind in einer ansteigenden Gerade angeordnet.

Auch die sich gleichförmig im Kreise bewegenden Teilchen eines Wirbels würden im r-v-Phasenraum ruhen, jedoch wegen der Schichtung als kleine Grüppchen von Punkten, wenn die betreffende Strömungsschicht im wesentlichen zu einer bestimmten Winkelgeschwindigkeit gehört. Betrachtet man aber den p-w-Phasenraum (p = j = Phase, w = zeitliche Änderung von j ), dann bewegt sich jedes Teilchen des Wirbels im Zeitablauf parallel zur p-Achse, im Abstand seiner Phasenraum-Geschwindigkeit w . Wir sind wieder bei Bild 1. Die kreisförmige Schichtenströmung wird sozusagen nach steigender Geschwindigkeit umsortiert und zur ungekrümmten parallelen Strömung "aufgebogen".

Im Falle des rotierenden Festkörpers würden im p-w-Phasenraum alle Teilchen gleichzeitig auf einer einzigen Linie fließen. Diese Behinderung könnte die forttreibende Zentrifugalkraft auslösen.

Jetzt bedarf es nur noch wenig Phantasie, sich vorzustellen, diese Phasenräume wären der Ortsraum, und nun wollen wir ihnen auch (im Ortsraum) bekannte Phänomene zugestehen. Man stelle sich vor, ein im r-v-Raum ruhender Wirbel-Punkt sei ein ruhender Schwinger, den man jetzt durch Energiezufuhr anstößt, wobei daraus ein Kreis entsteht.

Nun ist theoretisch ein unendliches hierarchisches System von aufeinanderfolgenden Phasenräumen denkbar. Immer wird die Schwingung per Transformation zum Punkt definiert und neue Energien eröffnen den nächsten Kreis. Jede Kreislinie (r=const) wird zur ersten kartesischen Koordinatenachse x , jeder r-Strahl zur v-Achse. Drehungen des komplexen Zeigers stellen sich im Exponenten als Additionen einer komplexen Größe dar. Legen wir jetzt das neue Bezugssystem in den Exponenten, werden die ip-Kreise zu Geraden aufgebogen. Wiederum dürfen hier auch Drehungen (Multiplikationen) stattfinden. Polarkoordinatensysteme, die auf diese Weise ineinander verschachtelt und exakt miteinander verbunden sind, stellen eine stufenförmig veränderte Qualität der nichtlinearen Größe in allen Zwischen-Phasenräumen dar. Im unteren Ausgangsraum erscheint eine Unschärfe aller Größen (Vibrationen).

Die Basis der Potenzierung muß zunächst nicht notwendig e sein (az statt exp(z) ). Dort, wo a gleich e ist, sind alle Phasenräume gleichberechtigt, weil der Wechsel von Phasenraum zu Phasenraum nichts ändert, denn die Ableitung von exp(z) bleibt exp(z) . In der Natur realisiert sich nur das Optimale, so daß die Wahrscheinlichkeit für a=e sehr hoch ist. Bei 1/e liegt das einzige Extremun der steilen Funktion xx.

Chaos und Verdrillung

Wenn die Intensität einer Schwingung so groß wird, daß es "zeitliche Berührungen" zur nächsten Windungshierarchie gibt, verliert das System seine Ordnung, es kommt zu Turbulenzen und zur Chaoskante. Vorher aber speichert sich soviel Energie wie möglich in den einzelnen Hierarchien. Die Eröffnung jeder neuen Schwingungsebene entspricht vielleicht einer Bifurkation.

Oder anders gesagt: Durchläuft ein System mit zunehmender Nichtlinearität die Bifurkationskaskade, dann eröffnet es bei Erreichen jeder neuen Bifurkation einen neuen ungekrümmten Phasenraum, im räumlichen Modell eine zusätzliche Spiralisierung. Jede der bifurkierten Mehrfachlösungen steht für eine eigene Welt mit eigener Zeitachse. Trotzdem gehören sie zum gleichen Grundsystem (Hyperbaum) und sind in ständiger Verbindung. Man stelle sich das Haupt Gottes vor mit Locken in Locken in Locken usw. . Weil der Hauptwert des Komplexen Logarithmus mehrdeutig ist, durchmißt die Winkel-Variable jeweils 2p von Windung zu Windung. Die innere Spannung nimmt mit wachsender nichtlinearen Größe weiter zu. Mit ihr verkürzt sich der Spiralenabstand, wobei es dabei einen Grenzwert gibt. Das Verhältnis Umfang (Weg entlang den Windungen) zu Durchmesser (Achslängeneinheit) erreicht vielleicht einen analogen neuen 2p-Wert (Packungsdichte) von Bifurkation zu Bifurkation.

Mit jedem Bindfaden kann man solche Verdrillungsbeispiele vollführen. Die Zellkern-DNS folgt beim Zusammenspulen vermutlich einer magnetischen Kraft, die sie in die Mehrfachspiralenform zwingt. Wenn sie sich stückenweise nach rechts und dann wieder nach links wendelt (/Augustin/), womit die hohe Teilungsgeschwindigkeit erst erklärbar wird, dann kann der Startimpuls auch von innen heraus kommen. Schließlich ist sie eine Antenne und zu feinsten Resonanzen und Vibrationen fähig.

An diesen natürlichen Beispielen sieht man, daß solche "Mehrfachpackungen" auch über drei Achsen hinausgehen. Bei stehenden Wellen eines koppelfähigen Mediums mag das anders sein: gleiche Achsen einigen sich mit der Zeit auf eine gemeinsame Summe, so daß drei orthogonale Spiralen übrig bleiben.

Die Würfel - Harmonie

Die Abbildung F3=x2+y2 ergibt Kreise, F1=2xy ergibt Hyperbeln. Addiert man F3 und F1, nach (A5) berechnet, ergibt sich auch mit Bildschirmraster kein Muster mehr, sondern nur noch parallele Geraden (um 45 Grad geneigt), die farblich zu einem Mittelwert zusammenfließen können. Es entsteht aber für F2=x2-y2 statt F3 ein eher ungewöhnliches Muster (Bild 18): Hyperbeln in Hyperbeln.


Bild 18: (x*x-y*y+2x*y) mod 30 mit k=4

Bild 19: siehe Listing 7

Man kann auch F2=x2-y2 mit F3 additiv verknüpfen und erhält wieder achsparallele Geraden. Hier gleich einsichtiger, weil jeweils eine Größe voll gelöscht wird. Kreise und Hyperbeln sind also Gegenstücke, die bei perfekter Interferenz eine ungekrümmte Figur ergeben: Nennen wir es den Würfel (bezogen auf den 3D-Raum). Zwei entgegengesetzte Krümmungen oder Drehungen ergeben die Krümmung oder Bewegung Null. Das ist wieder die heimkehrende Transformation von weiblich nach männlich.

Man kommt auch auf andere Weise von F1 zum Würfel. Legt man am Bild den doppelt-logarithmischen Maßstab an, werden die F1-Hyperbeln zu Geraden. Konkret beim Berechnen bedeutet das, daß beide Variablen erst einmal in die exp-Funktion eingehen, bevor sie in F1 multipliziert werden. Der Natürliche Logarithmus hält also ebenso die Rotation an, wie die Wurzel (s.(A8)). Warum ? Ihre Krümmungen haben das gleiche Vorzeichen. Wurzelziehen und Quadrieren sind für dimensionsverkürzte Prozesse passender als Logarithmus und Exponentialfunktion.

Wieder haben wir es mit der exp-Funktion zu tun, deren Ableitungen nie Änderung erfahren. Die Krümmung der exp-Funktion ist so ideal wie die bei der Kugel. Projiziert man die Kugel zum Kreis, findet man am Kreis keine anderen Krümmungen. Doch die exp-Funktion kann man beliebig oft projizieren (ableiten). Sie bleibt erhalten, als ob sie durch jedes Raster fällt. Sie überragt die 3D-Kugel an Universalität.

Das e allein gehört zur männlichen quadrierten Form, d.h. zur nichtrotierenden, zur ursprünglichen. Die Funktion ex aber ist reine komplexe Welle, ist Rotation bei r=1. Sie ist durch Projektion (Ableitung) oder durch Kreation (Integration) nicht zerstörbar. Sie schwingt sich auf in immer höhere Himmel und ab in immer tiefere Höllen ohne jede Veränderung. Sie ist das Raumzeitgitter selbst, die aus Kugeln zusammengesetzte Flower of Life. Sie paßt durch das Gitter wie ein auf Durchgang geschalteter Analysator nach dem Polarisator. Der Logarithmus als inverse Funktion aber liegt immer genau in Sperrichtung.

Übergangs-Raster

Die Polarkoordinaten (ln r) und j kartesisch angeordet (Würfel), widerspiegeln einen möglichen mathematischen Schritt nach oben, in den "Himmel der Symmetrie und Harmonie". Warum sollte uns nicht ein exponentielles Raum-Zeit-Gitter von höheren Dimensionen trennen? Das invariante Verhalten der Exponentialfunktion bezüglich Dimensionsveränderung kann nicht anders gedeutet werden. Sitzen wir gedanklich in dieser doppelt-logarithmischen Abbildung, schauen wir vom Himmel A herunter auf die Erde B.

A
B
männlich
gerade
ruhend
1/y
f=z2
E=exp(t)
x
weiblich
rund
rotierend
y
z=sqrt(f)
t=lnE
1/x

(A8)

Man muß an Frau Holle denken. Frau Holle sitzt in Welt A und sieht unsere Rotation (in Welt B) als Translation, unsere Inversion (y=C/x) als Spiegelung (Anstieg -1):

C=x* y à C1=exp(x)* exp(y) à y=-x+C

Was wir hier unten von einem Tanz der Frau Holle sehen würden (Drehung in A, falls es das gibt), übersteigt vermutlich unsere Vorstellungskraft.

Wegen der Mehrdeutigkeit des Ln müssen sogar viele unserer Parallelwelten auf einen Blick überschaut werden können. Durch den logarithmischen Maßstab kommen große E-Werte (Zeitablauf t) mit ins Bild. Riesengroße Zeitabschnitte werden leicht überblickt. Die späten Ereignisse überstürzen sich.

Im Exponenten der exp-Funktion herrscht für xy-Hyperbeln Würfel-Harmonie, auch ohne die Gegenstücke, die in der hiesigen Polarität als einzige Chance zur Einheit gebraucht werden. Im Himmel ist die angestrebte göttliche Einheit von selbst da.

Andersherum betrachtet: Gerät ein Bündel von Lichtstrahlen y=ax von Frau Holle zu uns, unterliegt es im Übergangstunnel einer doppelt-logarithmischen Verzerrung y1=ln(y)=ln(ax) und erleidet einen Dimensionsverlust (1. Ableitung), der sich nun seinerseits als Inversion zeigt, obwohl diesmal die Richtung von A nach B geht:

y2’=(lnx)’=1/x                            (A9)

Das Lichtbündel kommt hier als Hyperbelschaar an und bildet Vibrationen, die zu Strukturen werden, - die Schneeflocken der Frau Holle. Es ist das zum Schwingen erwachte Materielle. Was selbst hier noch als ungekrümmtes Licht ankommt, war vielleicht doch der Tanz der Frau Holle.

Den Blick von unten nach oben kann man ebenfalls mit Beispielen am PC simulieren, indem man diesmal x und y und mit ln(x) und ln(y) ersetzt. Das Ergebnis ist zu ahnen, aber verblüfft trotzdem im Ausmaß: Anfang und Mitte sind zusammengedrängt, doch die großen Zeiten (Zukunft) erscheinen wie unter der Lupe vergrößert. Die Zeit bleibt stehen.

Die Würfel-Harmonie sollte jedoch besser auf das Tetraeder übertragen werden, wo x und y schiefwinklig angeordnet sind. Es geht um das Prinzip der ungekrümmten Kanten und Flächen.

Das Wissen über die Flower of Life weist auf alle Platonischen Körper, also exponiert auf das Sterntetraeder hin: das gleichseitige Dreieck als kristalline Grundstruktur. Ich erinnere an die drei Quarks pro Proton oder Neutron oder an schon überlieferte Begriffe wie Dreieinigkeit von Körper, Seele, Geist, an Dreiheit von Vater, Mutter, Kind und andere Trinitäten. Das kommt davon, weil die Welt ausschließlich aus Wirbeln besteht. Diese können entweder rechtsdrehend oder linksdrehend sein (polar). Treffen beide zusammen, ergibt sich Kompensation (Neutralität als dritter Pol in jederTrinität). Die Philosophen J.Mundt und P. Augustin behaupten sogar, daß sich Materie in fraktal-dreieckigen Wirbelanordnungen nur zweidimensional bildet. Der Raumeindruck entsteht dann lediglich wie beim Seifenschaum.

Die Theorie von W. Wiedergut spiegelt die Tetraederstruktur auch gut wider, jedoch fehlt bei ihm eine Dimension. In der Kinder-Zeichentrick-Serie "Käptn Planet" erlebt man das Ganze anschaulich: Die vier (hyperbolisch spiralisierten) Urkräfte Feuer, Wind, Wasser und Erde (vier Ecken des Tetraeders) müssen sich mit der zentralen Urkraft (Kugelflächen), der Liebe, verbinden. Dann haben sie alle Macht, die es gibt. Ihre menschlichen Vertreter sollten sich beim Fokussieren der Macht auch so hinstellen, daß die Kraft "Liebe" vom räumlichen Zentrum des Tetraeders aus strahlt. Die Anrufung sollte auch in obiger Reihenfolge durchgeführt werden (wachsende Kondensationsgrade).

Zusätzliche Raster

Als senkrechte Achse zu einer beliebigen Kreisebene ließe sich eine besondere Zeitachse (t in Bild 1) definieren, wodurch die Kreisbewegung auch als Spirale dargestellt werden kann (wie Induktionsspule oder Sprungfeder). Je schneller etwas rotiert, desto enger liegen nun die Spiralen. Würden wir vierdimensional sehen, könnten wir die Zeit als eine solche vierte Raumtiefe erkennen. Auch die Bewegung der Erde im Kosmos müßte bezüglich eines ruhenden Koordinatensystems jede Rotation zur Spirale auseinanderziehen. Etwas kühn scheint nun die Hypothese, diese zeitliche Schichtung als natürliches Raster zu interpretieren, ähnlich den Flüssigkeitsschichten in der Strömung, oder dem Bildschirmraster, oder gleich den Querlinien nach (A4) am hyperbolischen Kegel. Nehmen wir einmal an, solch eine unsichtbare Schichtung hätte Wirkungen auf die Schwingung als zusätzliche Überlagerungswelle. Das wäre eine zusätzliche natürliche Pulsgebung uns Gründen der verkoppelten Raumzeitgeometrie.

Weiterhin: Wenn unsere Welt von einer alles durchdringenden weißen Strahlung lebt, dann kann es auch viele zusätzliche Zentralsymmetrien von solchen noch unbekannten Zentren geben, wobei die hyperbolischen Kegel alle Schnitte mit den Kugelflächen dieser Zentralpotentiale zu bemerken hätten. Diese beeinflussen dann das Raster in komplizierter Weise.

Quellen:

Peter Augustin: "E-Smog kontra Sperma", raum&zeit 82/96, S. 39
Wolfgang Wiedergut: "Botschaften, ins Getreide geschrieben", in Zeitenschrift Nr.10 (1996), S.6 ff

Fortsetzung Teil 6a

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