Diskus

mehr Fraktale

brx=bry=100
brx=bry=10
brx=bry=1
brx=bry=0.1
brx=bry=0.01

brx=bry=0.001

 

Zum Vergleich neuere Rechnungen als Java-Applet:
Diskus wie oben      anderes my (gleiches Programm)     gleiche Kodierung für Apfelmännchen

 

 

 

Programm:

innere Schleife pro Bildpunkt:

Px=Pxn: Py=Pyn: Pz=Pzn
Ex=Exn: Ey=Eyn: Ez=Ezn
Hx=Hxn: Hy=Hyn: Hz=Hzn

Pxn=(Ey*Hz-Ez*Hy)+Cx
Pyn=(Ez*Hx-Ex*Hz)+Cy*my
Pzn=(Ex*Hy-Ey*Hx)+Cz*my

Exn=(Hy*Pz-Hz*Py)+Cx*my
Eyn=(Hz*Px-Hx*Pz)+Cy
Ezn=(Hx*Py-Hy*Px)+Cz*my

Hxn=(Py*Ez-Pz*Ey)+Cx*my
Hyn=(Pz*Ex-Px*Ez)+Cy*my
Hzn=(Px*Ey-Py*Ex)+Cz

x=Pxn: y=Pyn: z=Pzn

Bilddaten

Bildbreiten
= 100, 10, 1,   0.1,   0.01,   0.001

Mittelpunkt:
vsx=-0.818: vsy=0

my=-0.5

Cx=x-Achse
Cy=y-Achse
Cz = -Cy   
(bei Cz=Cy nur Spiegelbild für Px usw.)

für r=sqr(x^2+y^2+z^2)
if abs(r)<1 color schwarz
if abs(r)>1 then color=log10(abs(r))

brx=bry=0.01

hier rechte Seite: vsx=0.818 (anderes Vorzeichen an vsx wie oben)

 

Vorläufige Auswertung:

Die wellenförmigen Gebilde um den Diskus erinnern an Auraschichten. Sie sind Abbild der Liniendichte um den Diskus herum, entstehen wahrscheinlich erst mit dem Bildschirmraster zusammen, weil es so dünne Linien sind, daß sie mit Pixeln nicht mehr gezeichnet werden können. Nur Teile der dünnen Linien treten hervor und suggereieren mit anderen Zeilen zusammen Wellen, die außen am Diskus hoch (an Oberseite, bzw. Unterseite runter) zu den beiden Polen fließen.

Durch das negative my sind 2 entgegensetzte Strömungen definiert worden, in denen sich die rekursiven Kreuzprodukte immer im Kreise "abspulen". Einige ihrer Komponenten haben in jeder Schleife Strömung A zu addieren: Cx, Cy, Cz und andere haben Strömung B zu addieren: -0.5*Cx,  -0.5*Cy,  -0.5*Cz. Die Strömung B wird insgesamt zweimal eingesetzt, deswegen reicht der Wert my=-0.5 für die Kompensation von Strömung A.

[ Der Faktor +1/2 taucht an einigen Stellen der Physik auf (Nullpunktseenergie etc.), möglicherweise zeigt das nur eine ähnliche unvollständige Kompensation an, wie hier. Die Strömung ist in Wirklichkeit doppelt, wir sehen also nur die Hälfte, weil wir nur die Projektion kennen, also eine Dimension "vergessen".]

Der schwarze Diskus innen zeigt alle konvergenten Lösungen.
Alle farbigen Bereiche zeigen Punkte mit divergentem Verhalten, d.h. je weiter weg vom Diskus, desto schneller rast die Lösung nach Unendlich.

Soweit ist alles wie beim Apfelmännchen. Von fraktaler Oberfläche, wie beim Apfelmännchen, ist nichts zu erkennen, was sich aber bei anderen my etwas ändert (hier my=1/3):


Einzelbilder hier , sowie eine Vergrößerung

Zu den Diskusgrößen: halbe Höhe: vsy=0.32838 (ist bei Bildbreite bry=0.0001 noch in der Mitte). Damit ist die gesamte Höhe gleich 0.65676, was in der Nähe des Goldenen Schnittes  g  liegt, denn die Diskusbreite liegt etwa bei der inversen Größe, nämlich 1.6 bis 1.5 (er ist nicht scharf abgegrenzt). Dieses inverse Verhalten ist verdächtig, denn beim Goldenen Schnitt gilt:   fi=1/g,    g=fi-1,    fi+1=fi*fi
fi=1/fi +1   mit fi=(sqr(5)+1)/2 =1.6180339..   bzw.
g =1/g -1   mit g=(sqr(5)-1)/2 = 0.6180339..    .

Es gibt eine zweite Parameterkombination, die einen Diskus liefert: Siehe dazu oben den Programmteil , wobei
das   +Cz*my   bei  Pzn   und   Ezn  weggelassen wird und es wird gesetzt my=-1. Damit hat man nicht mehr die zwei halben Strömungen zur Kompensation, sonden nur eine zweite Gegenströmung. Es gibt insgesamt 5 Richtungsvarianten dieser Art.
Hier ist der Diskus minimal flacher vom Absolutwert her: vsy=0.30137. Das ist eine Abweichung von nur 0.00765 vom Goldenen Schnitt. Die Gesamtdicke ist also 0.60274. Aber relativ gesehen ist er dicker, weil seine Breite nicht bei 1.6 liegt, sondern bei 1. Das Höhen-Breitenverhältnis ist hier etwa g=0.618.., während es beim ersten Diskus (zwei Gegenströmungen mit je my=-0.5) annähernd g*g=0.38... ist.            

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