Z^Z und e
Bei der Eulerschne Zahl x=e bzw. x=1/e haben x^(1/x) und x^x Extremwerte (Bilder
siehe unten). Weiterhin:
Für große X gilt:
(X^X) / ((X-1)^(X-1)) / (X-0.5) = e = 2.71828
gefunden von Frithjof Müller
Folgerung daraus:
lim(1+1/n)^(n+1/2)=e konvergiert besser als lim(1+1/n)^n=E
gefunden von Gabi Müller (info@aladin24.de)
Beweis:
e= ((n+1)^(n+1)/(n^n) /(n+0.5)
= ((n+1)/n)^n *(n+1)/(n+0.5)
= (1+1/n)^n *(n+1)/(n+0.5)
= E *(n+1)/(n+0.5)
